b) 2^{log_2 3} + log_7 2 - log_7 14

Решение:

Используем основное логарифмическое тождество \( a^{\log_a b} = b \) и свойства логарифмов.

1. Применим основное логарифмическое тождество к первому слагаемому: \( 2^{\log_2 3} = 3 \).
2. Используем свойство логарифма частного \( \log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y} \) ко второму и третьему слагаемым: \( \log_7 2 - \log_7 14 = \log_7 \frac{2}{14} = \log_7 \frac{1}{7} \).
3. Вычислим значение логарифма: \( \log_7 \frac{1}{7} = \log_7 7^{-1} = -1 \).
4. Сложим полученные значения: \( 3 + (-1) = 2 \).

Ответ: 2