c) log_2 50 - 2log_2 5 + log_2 √5

Решение:

Используем свойства логарифмов: \( n \log_a b = \log_a b^n \) и \( \log_a x \pm \log_a y = \log_a (x \cdot y) \) или \( \log_a \frac{x}{y} \).

1. Применим свойство \( n \log_a b = \log_a b^n \) ко второму слагаемому: \( 2\log_2 5 = \log_2 5^2 = \log_2 25 \).
2. Представим \( \sqrt{5} \) как \( 5^{1/2} \) и применим свойство \( n \log_a b = \log_a b^n \) к третьему слагаемому: \( \log_2 \sqrt{5} = \log_2 5^{1/2} = \frac{1}{2} \log_2 5 \).
3. Подставим обратно в выражение: \( \log_2 50 - \log_2 25 + \log_2 5^{1/2} \).
4. Применим свойства логарифмов для суммы и разности: \( \log_2 \frac{50 \cdot 5^{1/2}}{25} \).
5. Упростим дробь: \( \log_2 \frac{50}{25} \cdot 5^{1/2} = \log_2 2 \cdot \sqrt{5} \).
6. Вычислим: \( \log_2 (2 \cdot \sqrt{5}) = \log_2 2 + \log_2 \sqrt{5} = 1 + \log_2 5^{1/2} = 1 + \frac{1}{2} \log_2 5 \).

Ответ: 1 + \(\frac{1}{2} \log_2 5\)