А-2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 8, а угол при основании равен 30°.

Катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы: \(8:2=4\).

Второй катет равен \(4\sqrt{3}\), поскольку в прямоугольном треугольнике с углами 30° и 60° катеты относятся как \(1:\sqrt{3}\).

Тогда \(S=\frac{1}{2}\cdot4\cdot4\sqrt{3}=8\sqrt{3}\).

Ответ: \(8\sqrt{3}\).