a) 3/7 = 1; 6) 9x - 2x^2 = 0. 6. Решите графически уравнение x^2 = 2 - x.

Решение:

1. График функции y = x^2 — это парабола с вершиной в начале координат (0;0), ветви которой направлены вверх.
2. График функции y = 2 - x — это прямая. Чтобы построить ее, найдем две точки:
   • Если x = 0, то y = 2 - 0 = 2. Точка (0; 2).
   • Если y = 0, то 0 = 2 - x, x = 2. Точка (2; 0).
3. Построим графики на одной координатной плоскости.
4. Найдем точки пересечения графиков. Точки пересечения — это решения уравнения x^2 = 2 - x.

График:

Точки пересечения:

Визуально на графике видно, что графики пересекаются примерно в точках:

• x ≈ -1.6, y ≈ 3.6
• x ≈ 1.6, y ≈ 0.4

Для точного нахождения точек пересечения решим уравнение:

\[ x^2 = 2 - x \]

\[ x^2 + x - 2 = 0 \]

Используем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9 \]

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 3}{2(1)} = \frac{2}{2} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 3}{2(1)} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Найдем соответствующие значения y:

При x = 1:

\[ y = 2 - 1 = 1 \]

При x = -2:

\[ y = 2 - (-2) = 2 + 2 = 4 \]

Таким образом, точки пересечения: (1; 1) и (-2; 4).

Ответ: Графики пересекаются в точках (1; 1) и (-2; 4).