А.4. Как изменится сила всемирного тяготения, если массу одного из взаимодействующих тел увеличить в 6 раз, а массу второго уменьшить в 3 раза?

Решение:

Закон всемирного тяготения описывается формулой:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

Где \( F \) — сила тяготения, \( G \) — гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел, \( r \) — расстояние между ними.

Пусть начальная сила равна \( F_1 \).

Теперь изменим массы:

• Массу первого тела увеличим в 6 раз: \( m_1' = 6m_1 \)
• Массу второго тела уменьшим в 3 раза: \( m_2' = \frac{m_2}{3} \)

Новая сила \( F_2 \) будет:

\[ F_2 = G \frac{m_1' m_2'}{r^2} = G \frac{(6m_1) (\frac{m_2}{3})}{r^2} \]

Упростим выражение:

\[ F_2 = G \frac{6m_1 m_2}{3r^2} = 2 G \frac{m_1 m_2}{r^2} = 2 F_1 \]

Таким образом, новая сила тяготения будет в 2 раза больше первоначальной.

Ответ: Сила всемирного тяготения увеличится в 2 раза.