А 5. Упростите выражение: \( \frac{\sqrt{30} - 5\sqrt{2}}{\sqrt{15}} \)

Краткое пояснение:

Для упрощения выражения разделим каждый член числителя на знаменатель, а затем упростим полученные корни.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разделим первый член числителя на знаменатель: \( \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{15}} = \sqrt{\frac{30}{15}} = \sqrt{2} \).
2. Шаг 2: Разделим второй член числителя на знаменатель: \( \frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{15}} \).
3. Шаг 3: Умножим числитель и знаменатель второй дроби на \( \sqrt{15} \) для избавления от радикала в знаменателе.
   \( \frac{5\sqrt{2} \cdot \sqrt{15}}{\sqrt{15} \cdot \sqrt{15}} = \frac{5\sqrt{30}}{15} = \frac{\sqrt{30}}{3} \).
4. Шаг 4: Объединим полученные результаты.
   \( \sqrt{2} - \frac{\sqrt{30}}{3} \).

Ответ: \( \sqrt{2} - \frac{\sqrt{30}}{3} \)