а) 5x⁶ + 6x³ + 4 = 0; б) 2x² − 3x + 7 = 0; в) x⁴ − 5x² − 36 = 0; г) x⁸ − 2x⁴ + 15 = 0.

Решаем в действительных числах.

1. а) Обозначим t = x³. Тогда 5t² + 6t + 4 = 0. Дискриминант: D = 6² − 4 · 5 · 4 = −44 < 0. Действительных корней нет.
2. б) Дискриминант уравнения 2x² − 3x + 7 = 0: D = (−3)² − 4 · 2 · 7 = −47 < 0. Действительных корней нет.
3. в) Обозначим y = x². Тогда y² − 5y − 36 = 0, откуда (y − 9)(y + 4) = 0. Так как y = x² ≥ 0, подходит только y = 9, поэтому x = ±3.
4. г) Обозначим y = x⁴. Получаем y² − 2y + 15 = 0. Дискриминант: D = (−2)² − 4 · 15 = −56 < 0. Действительных корней нет.

Ответ: а), б), г) — действительных корней нет; в) x = −3, 3.