Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
028.38. a) $$(a - c)(a + c) - (a - 2c)^2$$; б) $$(x - 4)(x + 4) - (x + 8)(x - 8)$$; в) $$(3b - 1)(3b + 1) - (b - 5)(b + 5)$$; г) $$(m + 3n)^2 + (m + 3n)(m - 3n)$$.
Ответ:
a) $$(a-c)(a+c) - (a-2c)^2 = (a^2 - c^2) - (a^2 - 4ac + 4c^2) = a^2 - c^2 - a^2 + 4ac - 4c^2 = 4ac - 5c^2$$
б) $$(x-4)(x+4) - (x+8)(x-8) = (x^2 - 16) - (x^2 - 64) = x^2 - 16 - x^2 + 64 = 48$$
в) $$(3b-1)(3b+1) - (b-5)(b+5) = (9b^2 - 1) - (b^2 - 25) = 9b^2 - 1 - b^2 + 25 = 8b^2 + 24$$
г) $$(m+3n)^2 + (m+3n)(m-3n) = (m^2 + 6mn + 9n^2) + (m^2 - 9n^2) = m^2 + 6mn + 9n^2 + m^2 - 9n^2 = 2m^2 + 6mn$$
Похожие
- 28.33. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: a) $3(x - y)^2$; б) $-c(3a + c)^2$; в) $-6(5m - n)^2$; г) $b(1 + 2b)^2$.
- 028.34. a) $a^2 + (3a - b)^2$; б) $9p^2 - (q - 3p)^2$; в) $(5c + 7d)^2 - 70cd$; г) $(8m - n)^2 - 64m^2$.
- 028.35. a) $(a - 4)^2 + a(a + 8)$; б) $(x - 7)x + (x + 3)^2$; в) $(y - 5)^2 - (y - 2)$; г) $b(b + 4) - (b + 2)^2$.
- 028.36. a) $(3a - b)(3a + b) + b^2$; б) $9x^2 - (y + 4x)(y - 4x)$; в) $(5c - 6d)(5c + 6d) - 25c^2$; г) $(7m - 10n)(7m + 10n) - 100n^2$.
- 028.37. a) $2(a - 2)(a + 2)$; б) $x(x + 4)(x - 4)$; в) $5c(c + 3)(c - 3)$; г) $7d^2(d - 1)(d + 1)$.
- 028.38. a) $(a - c)(a + c) - (a - 2c)^2$; б) $(x - 4)(x + 4) - (x + 8)(x - 8)$; в) $(3b - 1)(3b + 1) - (b - 5)(b + 5)$; г) $(m + 3n)^2 + (m + 3n)(m - 3n)$.
- 028.39. a) $(b - 5)(b + 5)(b^2 + 25)$; б) $(3 - y)(3 + y)(9 + y^2)$; в) $(a - 2)(a + 2)(a^2 + 4)$; г) $(c^2 - 1)(c^2 + 1)(c^4 + 1)$.
- 028.40. Докажите, что $(2a - b)(2a + b) + (b - c)(b + c) + (c - 2a)(c + 2a) = 0$.
- 028.41. Упростите выражение и найдите его значение: a) $(a + 3)^2 - (a - 2)(a + 2)$ при $a = -3.5$; б) $(x - 3)^2 - (x + 3)(x - 3)$ при $x = -0.1$; в) $(m + 3)^2 - (m - 9)(m + 9)$ при $m = -0.5$; г) $(c + 2)^2 - (c + 4)(c - 4)$ при $c = \frac{1}{4}$.
- 028.42. a) $(5a - 10)^2 - (3a - 8)^2 + 132a$ при $a = -6$; б) $(3p - 8)^2 + (4p + 6)^2 + 100p$ при $p = -2$; в) $(5b - 3)^2 + (12b - 4)^2 - 4b$ при $b = -1$; г) $(13 - 5m)^2 - (12 - 4m)^2 + 4m$ при $m = -\frac{2}{3}$.
- 028.43. Решите уравнение: a) $8x(1 + 2x) - (4x + 3)(4x - 3) = 2x$; б) $x - 3x(1 - 12x) = 11 - (5 - 6x)(6x + 5)$; в) $(6x - 1)(6x + 1) - 4x(9x + 2) = -1$; г) $(8 - 9x)x = -40 + (6 - 3x)(6 + 3x)$.
