А, А 270 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены биссектриса AF и высота АН. Найдите углы треугольника АНГ, если ∠B = 112°.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AF и высота AH. Дано ∠B = 112°.

Найдем углы при основании AC:

$$ ∠A = ∠C = (180° - ∠B) / 2 = (180° - 112°) / 2 = 68° / 2 = 34° $$

Так как AF - биссектриса, то:

$$ ∠BAF = ∠CAF = ∠A / 2 = 34° / 2 = 17° $$

Рассмотрим треугольник ABH. Он прямоугольный, так как AH - высота. Тогда угол ∠BAH можно найти как:

$$ ∠BAH = 90° - ∠B = 90° - 34° = 56° $$

Теперь найдем угол ∠HAF:

$$ ∠HAF = ∠BAF - ∠BAH = 56° - 17° = 39° $$

В треугольнике AHG угол ∠AHG = 90°, так как AH - высота. Угол ∠HAG = 39°. Тогда угол ∠AGH можно найти как:

$$ ∠AGH = 180° - ∠AHG - ∠HAG = 180° - 90° - 39° = 51° $$

Таким образом, углы треугольника AHF равны: ∠AHG = 90°, ∠HAG = 39°, ∠AGH = 51°.

Ответ: ∠AHG = 90°, ∠HAG = 39°, ∠AGH = 51°