а) AC = 12 см

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем длину ребра куба (a). В основании куба лежит квадрат ABCD. Диагональ квадрата (AC) связана с длиной стороны (a) по формуле: \( AC = a\sqrt{2} \).
2. Шаг 2: Выразим длину ребра (a) из этой формулы: \( a = \frac{AC}{\sqrt{2}} \).
3. Шаг 3: Подставим данное значение AC = 12 см:
   \( a = \frac{12}{\sqrt{2}} = \frac{12\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2} \) см.
4. Шаг 4: Найдем объем куба (V) по формуле \( V = a³ \):
   \( V = (6\sqrt{2})³ = 6³ \cdot (\sqrt{2})³ = 216 \cdot 2\sqrt{2} = 432\sqrt{2} \) см³.

Ответ: 432√2 см³