в) DE = 1 см, где Е — середина ребра АВ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассматриваем прямоугольный треугольник DAE. E — середина ребра AB, значит AE = AB/2. Обозначим длину ребра куба как 'a'. Тогда DA = a и AE = a/2.
2. Шаг 2: По теореме Пифагора для треугольника DAE:
   \( DE² = DA² + AE² \)
3. Шаг 3: Подставляем известные значения:
   \( 1² = a² + (a/2)² \)
   \( 1 = a² + a²/4 \)
   \( 1 = \frac{5a²}{4} \)
4. Шаг 4: Находим a²:
   \( a² = \frac{4}{5} \)
5. Шаг 5: Находим длину ребра 'a':
   \( a = \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5} \) см.
6. Шаг 6: Вычисляем объем куба (V) по формуле \( V = a³ \):
   \( V = (\frac{2}{\sqrt{5}})³ = \frac{2³}{(\sqrt{5})³} = \frac{8}{5\sqrt{5}} = \frac{8\sqrt{5}}{25} \) см³.

Ответ: 8√5/25 см³