б) АС₁ = 3√2 м

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим длину ребра куба (a). Диагональ куба (AC₁) связана с длиной ребра (a) по формуле: \( AC₁ = a\sqrt{3} \).
2. Шаг 2: Выразим длину ребра (a): \( a = \frac{AC₁}{\sqrt{3}} \).
3. Шаг 3: Подставим данное значение AC₁ = 3√2 м:
   \( a = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{3\sqrt{6}}{3} = \sqrt{6} \) м.
4. Шаг 4: Найдем объем куба (V):
   \( V = a³ = (\sqrt{6})³ = 6\sqrt{6} \) м³.

Ответ: 6√6 м³