а) Библиотеке нужно переплести 2700 книг. Одна мастерская может переплести эти книги за 15 дней, а вторая - за 30 дней. За сколько дней закончат работу эти мастерские, работая вместе, если на переплёт каждой книги идёт одинаковое время?

Решение:

1. Найдем производительность первой мастерской (книг в день):
   \( 2700 \text{ книг} / 15 \text{ дней} = 180 \text{ книг/день} \)
2. Найдем производительность второй мастерской (книг в день):
   \( 2700 \text{ книг} / 30 \text{ дней} = 90 \text{ книг/день} \)
3. Найдем общую производительность двух мастерских:
   \( 180 \text{ книг/день} + 90 \text{ книг/день} = 270 \text{ книг/день} \)
4. Найдем время, за которое обе мастерские переплетут 2700 книг вместе:
   \( 2700 \text{ книг} / 270 \text{ книг/день} = 10 \text{ дней} \)

Ответ: 10 дней.