А. Через точку, ______ прямая, параллельная данной на данной прямой, проходит _____. Задание 101. Через точку O, не лежащую на прямой b, провели две прямые: m и n, пересекающие прямую b в точках M и N. От лучей OM и ON отложили углы 2 и 4 (∠2=∠1 и ∠4=∠3). 1) Докажите, что p || b и q || b. 2) Сопоставьте ситуацию с аксиомой. Какой вывод следует? Решение. 1) Накрест ______ углы 1 и 2 ______, значит, p || ______. Две прямые q и b к прямой n, значит, q ______ b. 2) По аксиоме через точку O может проходить ______ прямая, параллельная прямой b. Следовательно, прямые p и q ______, т. е. это ______ и та же прямая.

{ "solution": { "part1": { "fill1": "соответственные", "fill2": ", значит, p||b. Две прямые q и b перпендикулярны", "fill3": "перпендикулярна" }, "part2": { "fill1": "только одна", "fill2": "параллельны", "fill3": "одна" } }, "explanation": "Первая часть задания связана с определением параллельных прямых на основе равенства углов. Углы 1 и 2 - соответственные. Если они равны, то прямая p параллельна прямой b. Прямая q и прямая b перпендикулярны прямой n. Вторая часть задания использует аксиому о параллельных прямых: через точку вне прямой можно провести только одну параллельную прямую. Из этого следует, что прямые p и q, параллельные b, на самом деле являются одной и той же прямой. Следовательно, p и q совпадают." }