2. a) cos x + 2 cos 2x = 1;

Для решения уравнения $$cos x + 2 cos 2x = 1$$ используем формулу двойного угла $$cos 2x = 2 cos^2 x - 1$$. Тогда уравнение примет вид:

$$cos x + 2(2 cos^2 x - 1) = 1$$

$$cos x + 4 cos^2 x - 2 = 1$$

$$4 cos^2 x + cos x - 3 = 0$$

Пусть $$y = cos x$$, тогда уравнение примет вид:

$$4y^2 + y - 3 = 0$$

Решаем квадратное уравнение:

$$D = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 1 + 48 = 49$$

$$y_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 + 7}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$$

$$y_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 - 7}{8} = \frac{-8}{8} = -1$$

Возвращаемся к замене:

1) $$cos x = \frac{3}{4}$$

$$x = \pm arccos \frac{3}{4} + 2\pi n, n \in Z$$

2) $$cos x = -1$$

$$x = \pi + 2\pi k, k \in Z$$

Ответ: $$x = \pm arccos \frac{3}{4} + 2\pi n, n \in Z; x = \pi + 2\pi k, k \in Z$$