6) 4 sin 2x – 3 sin (2x – \frac{π}{2}) = 5;

Используем формулу приведения: $$sin(2x - \frac{\pi}{2}) = -cos(2x)$$. Тогда уравнение примет вид:

$$4 sin 2x - 3 (-cos 2x) = 5$$

$$4 sin 2x + 3 cos 2x = 5$$

Разделим обе части уравнения на 5:

$$\frac{4}{5} sin 2x + \frac{3}{5} cos 2x = 1$$

Пусть $$cos \alpha = \frac{4}{5}$$, тогда $$sin \alpha = \sqrt{1 - cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - (\frac{4}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$$

Тогда уравнение можно переписать в виде:

$$cos \alpha sin 2x + sin \alpha cos 2x = 1$$

$$sin(2x + \alpha) = 1$$

$$2x + \alpha = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in Z$$

$$2x = \frac{\pi}{2} - \alpha + 2\pi n$$

$$x = \frac{\pi}{4} - \frac{\alpha}{2} + \pi n, n \in Z$$

Так как $$cos \alpha = \frac{4}{5}$$, то $$\alpha = arccos \frac{4}{5}$$

$$x = \frac{\pi}{4} - \frac{arccos \frac{4}{5}}{2} + \pi n, n \in Z$$

Ответ: $$x = \frac{\pi}{4} - \frac{arccos \frac{4}{5}}{2} + \pi n, n \in Z$$