а) Дано: AC - биссектриса ∠A; AB = AD (рис.1.11); Доказать: BC = CD;

Для решения этой задачи нам нужно доказать равенство треугольников ABC и ADC.

1. AC - общая сторона.
2. ∠BAC = ∠DAC, так как AC - биссектриса угла A.
3. AB = AD по условию.

Следовательно, треугольники ABC и ADC равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть BC = CD.

Что и требовалось доказать.