а) $\dfrac{12}{x^2-2x+3}=x^2-2x-1$

Question

Вопрос: $Фото задания: а) $\dfrac{12}{x^2-2x+3}=x^2-2x-1$$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $t=x^2-2x$. Знаменатель не равен нулю, так как $t+3=(x-1)^2+2>0$.

Тогда $\dfrac{12}{t+3}=t-1$, откуда $12=(t-1)(t+3)$.

$t^2+2t-15=0$, поэтому $t=3$ или $t=-5$. Но $t=(x-1)^2-1\geq -1$, значит, подходит только $t=3$.

$x^2-2x=3$, то есть $(x-1)^2=4$. Следовательно, $x=-1$ или $x=3$.

Ответ: $x=-1;\ 3$.

а) \(\dfrac{12}{x^2-2x+3}=x^2-2x-1\)