б) $\dfrac{12}{x^2+x-10}-\dfrac{6}{x^2+x-6}=\dfrac{5}{x^2+x-11}$

Question

Вопрос: $Фото задания: б) $\dfrac{12}{x^2+x-10}-\dfrac{6}{x^2+x-6}=\dfrac{5}{x^2+x-11}$$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $y=x^2+x$. Ограничения: $y\ne10,6,11$.

Объединим дроби слева: $\dfrac{12}{y-10}-\dfrac{6}{y-6}=\dfrac{6(y-2)}{(y-10)(y-6)}$.

Перемножаем крест-накрест с учётом ограничений: $6(y-2)(y-11)=5(y-10)(y-6)$.

После раскрытия скобок получаем $y^2+2y-168=0$, откуда $y=12$ или $y=-14$.

При $y=12$: $x^2+x-12=0$, поэтому $x=3$ или $x=-4$. При $y=-14$ уравнение $x^2+x+14=0$ не имеет действительных корней. Найденные значения допустимы.

Ответ: $x=-4;\ 3$.

б) \(\dfrac{12}{x^2+x-10}-\dfrac{6}{x^2+x-6}=\dfrac{5}{x^2+x-11}\)