в) $\dfrac{16}{x^2-2x}-\dfrac{11}{x^2-2x+3}=\dfrac{9}{x^2-2x+1}$

Question

Вопрос: $Фото задания: в) $\dfrac{16}{x^2-2x}-\dfrac{11}{x^2-2x+3}=\dfrac{9}{x^2-2x+1}$$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $t=x^2-2x$. Знаменатели не должны обращаться в ноль: $t\ne0,-3,-1$.

Объединим дроби слева: $\dfrac{16}{t}-\dfrac{11}{t+3}=\dfrac{5t+48}{t(t+3)}$.

Перемножаем крест-накрест: $(5t+48)(t+1)=9t(t+3)$.

Получаем $2t^2-13t-24=0$, откуда $t=8$ или $t=-\dfrac32$. Поскольку $t=(x-1)^2-1\geq-1$, второе значение невозможно.

При $t=8$: $x^2-2x=8$, следовательно, $(x-1)^2=9$, и $x=-2$ или $x=4$. Оба значения допустимы.

Ответ: $x=-2;\ 4$.

в) \(\dfrac{16}{x^2-2x}-\dfrac{11}{x^2-2x+3}=\dfrac{9}{x^2-2x+1}\)