а) Докажите, что биссектрисы противоположных углов параллелограмма ABCD (AD ≠ AB) параллельны между собой. б) Докажите, что биссектрисы соседних углов параллелограмма взаимно перпендикулярны.

а) В параллелограмме противоположные углы равны: ∠A = ∠C. Биссектрисы делят эти углы пополам, поэтому образуют с параллельными сторонами AB и CD равные углы. Следовательно, биссектрисы углов A и C параллельны.

б) Соседние углы параллелограмма в сумме составляют 180°. Их биссектрисы образуют углы величиной ∠A/2 и ∠B/2, а их сумма равна 90°. Значит, биссектрисы соседних углов перпендикулярны.