а) Две обувные фабрики, работая вместе, выполнили некоторый заказ на пошив партии обуви за 20 дней. Зная, что производительность второй фабрики составляет 40% от производительности первой, определить, за сколько дней смогла бы выполнить этот заказ вторая фабрика, работая самостоятельно.

Пусть производительность первой фабрики равна 100%, тогда производительность второй — 40% от неё. Вместе фабрики выполняют за день 140% производительности первой.

Если весь заказ принять за 1, совместная производительность равна \(\frac{1}{20}\) заказа в день. Производительность второй фабрики составляет \(\frac{40}{140}=\frac{2}{7}\) совместной производительности.

Значит, вторая фабрика самостоятельно выполнит за день \(\frac{2}{7}\cdot\frac{1}{20}=\frac{1}{70}\) заказа.

Ответ: за 70 дней.