a) \(\frac{1}{5}\sqrt{300} - 4\sqrt{\frac{3}{16}} - \sqrt{75}\)

Решение:

Упростим каждый член выражения:

1. \(\frac{1}{5}\sqrt{300} = \frac{1}{5}\sqrt{100 \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot 10\sqrt{3} = 2\sqrt{3}\)
2. \(4\sqrt{\frac{3}{16}} = 4\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}} = 4\frac{\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}\)
3. \(\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}\)

Теперь подставим упрощенные члены обратно в выражение:

\(2\sqrt{3} - \sqrt{3} - 5\sqrt{3} = (2 - 1 - 5)\sqrt{3} = -4\sqrt{3}\)

Ответ: \(-4\sqrt{3}\)