а) $\frac{10y}{3y^2-4}+\frac{y-5}{3y+2}=\frac{y-3}{2-3y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: а) $\frac{10y}{3y^2-4}+\frac{y-5}{3y+2}=\frac{y-3}{2-3y}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $3y^2-4\ne0$, $3y+2\ne0$, $2-3y\ne0$.

Так как $3y^2-4=(3y-2)(3y+2)$ и $2-3y=-(3y-2)$, умножим обе части уравнения на $(3y-2)(3y+2)$:

$10y+(y-5)(3y-2)=(3-y)(3y+2)$.

Раскрываем скобки и переносим все слагаемые влево: $6y^2-14y+4=0$, то есть $3y^2-7y+2=0$.

$(3y-1)(y-2)=0$, откуда $y=\frac13$ или $y=2$. Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $y=\frac13;\ 2$.

а) \(\frac{10y}{3y^2-4}+\frac{y-5}{3y+2}=\frac{y-3}{2-3y}\).