Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: На листе записаны уравнения: а) \(x^3-64x=0\); б) \(\frac{x^2-4}{3}-\frac{6-x}{2}=3\); \(x^4-20x^2+64=0\);…Фото задания

Ответ:

  1. Вынесем общий множитель: \(x^3-64x=x(x^2-64)=x(x-8)(x+8)\). Поэтому \(x=0\), \(x=8\) или \(x=-8\).

  2. Умножим уравнение на 6: \(2(x^2-4)-3(6-x)=18\).

    После упрощения: \(2x^2+3x-44=0\).

    \(D=3^2-4\cdot2\cdot(-44)=361\), поэтому \(x=\frac{-3\pm19}{4}\).

  3. Положим \(t=x^2\). Тогда \(t^2-20t+64=0\), откуда \(t=16\) или \(t=4\). Следовательно, \(x=\pm4\) или \(x=\pm2\).

  4. Разложим на множители числитель и знаменатель: \(\frac{(b-5)(b-2)(b+2)}{(b-5)(b+5)}=0\). Область допустимых значений: \(b\ne5\), \(b\ne-5\). Нули числителя, допустимые по ОДЗ: \(b=2\) и \(b=-2\).

Ответ: а) \(x=-8,0,8\); б) \(x=4,-\frac{11}{2}\); для уравнения четвёртой степени \(x=-4,-2,2,4\); для дробного уравнения \(b=-2,2\).