Найти точки пересечения графиков функций $y=\frac{x}{x-3}$ и $y=\frac{3x-4}{2x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найти точки пересечения графиков функций $y=\frac{x}{x-3}$ и $y=\frac{3x-4}{2x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приравняем выражения для функций; учитываем, что $x\ne3$ и $x\ne0$:

$\frac{x}{x-3}=\frac{3x-4}{2x}$.

Перемножаем крест-накрест: $2x^2=(3x-4)(x-3)$, откуда $x^2-13x+12=0$.

$(x-1)(x-12)=0$, поэтому $x=1$ или $x=12$. Подставляем в первую функцию: при $x=1$, $y=-\frac12$; при $x=12$, $y=\frac43$.

Ответ: точки пересечения — $(1; -\frac12)$ и $(12; \frac43)$.

Найти точки пересечения графиков функций \(y=\frac{x}{x-3}\) и \(y=\frac{3x-4}{2x}\).