а) $\frac{2}{x^2-4}-\frac{1}{x^2-2x}=\frac{4-x}{x^2+2x}$

Question

Вопрос: $Фото задания: а) $\frac{2}{x^2-4}-\frac{1}{x^2-2x}=\frac{4-x}{x^2+2x}$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne -2,\;0,\;2$.

Разложим знаменатели на множители:

$x^2-4=(x-2)(x+2)$, $x^2-2x=x(x-2)$, $x^2+2x=x(x+2)$.

Умножим уравнение на общий знаменатель $x(x-2)(x+2)$:

$2x-(x+2)=(4-x)(x-2)$.

$x-2=-x^2+6x-8$.

$x^2-5x+6=0$.

$(x-2)(x-3)=0$, поэтому $x=2$ или $x=3$.

Число $2$ не входит в ОДЗ, а $3$ входит.

Ответ: $x=3$.

а) \(\frac{2}{x^2-4}-\frac{1}{x^2-2x}=\frac{4-x}{x^2+2x}\)