г) $(x^2-x)^2-3(x^2-x)+2=0$

Question

Вопрос: $Фото задания: г) $(x^2-x)^2-3(x^2-x)+2=0$$ Фото задания

Accepted Answer

Введём замену: $t=x^2-x$. Тогда:

$t^2-3t+2=0$.

Разложим на множители:

$(t-1)(t-2)=0$.

Отсюда $t=1$ или $t=2$.

1) $x^2-x=1$, значит $x^2-x-1=0$.

$x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$.

2) $x^2-x=2$, значит $x^2-x-2=0$.

$(x-2)(x+1)=0", поэтому \(x=2$ или $x=-1$.

Ответ: $x\in\left\{\frac{1-\sqrt5}{2},\frac{1+\sqrt5}{2},-1,2\right\}$.

г) \((x^2-x)^2-3(x^2-x)+2=0\)