388. а) Из одной точки проведены касательная АВ и секущая АС, точка В - точка касания. Отрезок АС пересекает окружность в точке Р. Найдите АВ, если АР - 4, a PC-5.

Рассмотрим свойство касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности. Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть. В нашем случае, $$AB$$ - касательная, $$AC$$ - секущая, а $$AP$$ и $$PC$$ - части секущей. Тогда, согласно свойству, имеем: $$AB^2 = AP cdot AC$$ Нам известно, что $$AP = 4$$ и $$PC = 5$$. Следовательно, $$AC = AP + PC = 4 + 5 = 9$$. Подставляем известные значения в формулу: $$AB^2 = 4 cdot 9 = 36$$ Извлекаем квадратный корень из обеих частей: $$AB = \sqrt{36} = 6$$ Ответ: 6