в) Из одной точки проведены касательная АВ и секущая АС, точка В - точка касания. Отрезок АС пересекает окружность в точке Р. Найдите АВ, если РС-7, а AC-16.

Применим теорему о касательной и секущей. В нашем случае $$AB$$ - касательная, $$AC$$ - секущая, а $$AP$$ и $$PC$$ - части секущей. Теорема утверждает: $$AB^2 = AP \cdot AC$$. Нам дано $$PC = 7$$ и $$AC = 16$$. Тогда $$AP = AC - PC = 16 - 7 = 9$$. Подставим известные значения в формулу: $$AB^2 = AP \cdot AC = 9 \cdot 16 = 144$$ Извлечем квадратный корень из обеих частей: $$AB = \sqrt{144} = 12$$ Ответ: 12