А-8, К-«Квадратные уравнения», В-21. 1°. Решите уравнение: a) 5x²+14x - 3 = 0; 6) x2 = -x: в) 4x² - 16 = 0; г) х² - 2х - 8 = 0.

1°. Решите уравнение:

a) 5x²+14x - 3 = 0

Решим квадратное уравнение:

$$5x^2 + 14x - 3 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 196 + 60 = 256$$

$$D > 0$$, значит уравнение имеет два корня.

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 + \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{-14 + 16}{10} = \frac{2}{10} = 0.2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 - \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{-14 - 16}{10} = \frac{-30}{10} = -3$$

Ответ: $$x_1 = 0.2$$, $$x_2 = -3$$

б) $$x^2 = -x$$

$$x^2 + x = 0$$

$$x(x+1) = 0$$

$$x_1 = 0$$

$$x+1=0$$

$$x_2 = -1$$

Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = -1$$

в) $$4x^2 - 16 = 0$$

$$4x^2 = 16$$

$$x^2 = 4$$

$$x_1 = 2$$

$$x_2 = -2$$

Ответ: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = -2$$

г) $$x^2 - 2x - 8 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$

$$D > 0$$, значит уравнение имеет два корня.

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Ответ: $$x_1 = 4$$, $$x_2 = -2$$