4/. Разложите на множители квадратный трёхчлен х2 + 7x -18

4. Разложите на множители квадратный трёхчлен х²+ 7x -18

Найдем корни квадратного трехчлена $$x^2 + 7x - 18$$

Решим квадратное уравнение $$x^2 + 7x - 18 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121$$

$$D > 0$$, значит уравнение имеет два корня.

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 11}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 11}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$

Разложение на множители квадратного трехчлена:

$$ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$$

Тогда:

$$x^2 + 7x - 18 = (x - 2)(x + 9)$$

Ответ: $$(x - 2)(x + 9)$$