А-8, К-«Квадратные уравнения», В-10. 1⁰. Решите уравнение: a) 7x² + 24x + 17 = 0; б) 7x² + 3x = 0; в) 2x² = 32; г) 2x² + 30х + 72 = 0.

Решим данные квадратные уравнения.

а) 7x² + 24x + 17 = 0

Вычислим дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 24^2 - 4 \cdot 7 \cdot 17 = 576 - 476 = 100$$

Дискриминант больше нуля, значит, уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-24 + \sqrt{100}}{2 \cdot 7} = \frac{-24 + 10}{14} = \frac{-14}{14} = -1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-24 - \sqrt{100}}{2 \cdot 7} = \frac{-24 - 10}{14} = \frac{-34}{14} = -\frac{17}{7}$$

б) 7x² + 3x = 0

Вынесем x за скобки:

$$x(7x + 3) = 0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

$$x_1 = 0$$

$$7x + 3 = 0$$

$$7x = -3$$

$$x_2 = -\frac{3}{7}$$

в) 2x² = 32

Разделим обе части уравнения на 2:

$$x^2 = 16$$

$$x_1 = 4$$

$$x_2 = -4$$

г) 2x² + 30х + 72 = 0

Разделим обе части уравнения на 2:

$$x^2 + 15x + 36 = 0$$

Вычислим дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 225 - 144 = 81$$

Дискриминант больше нуля, значит, уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-15 + 9}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-15 - 9}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$

Ответ: а) $$-1; -\frac{17}{7}$$, б) $$0; -\frac{3}{7}$$, в) $$4; -4$$, г) $$-3; -12$$