3. Один из корней уравнения х² + 5x + q = 0 равен -3. Найдите другой корень и свободный член q.

Пусть x₁ и x₂ корни квадратного уравнения x² + 5x + q = 0.

По условию, один из корней равен -3, то есть x₁ = -3.

Подставим x₁ = -3 в уравнение:

(-3)² + 5(-3) + q = 0

9 - 15 + q = 0

-6 + q = 0

q = 6

Теперь уравнение имеет вид: x² + 5x + 6 = 0

Воспользуемся теоремой Виета:

x₁ + x₂ = -5

x₁ * x₂ = 6

Так как x₁ = -3, то

-3 + x₂ = -5

x₂ = -5 + 3 = -2

Проверим:

(-3) * (-2) = 6

6 = 6

Таким образом, другой корень x₂ = -2, а свободный член q = 6.

Ответ: -2; 6