2. Периметр прямоугольника равен 94 дм, а его площадь 480 дм². Найдите длины сторон прямоугольника.

Пусть a и b - длины сторон прямоугольника. Тогда периметр P и площадь S прямоугольника выражаются формулами:

$$P = 2(a + b)$$, $$S = a \cdot b$$

Из условия задачи известно, что P = 94 дм и S = 480 дм². Подставим эти значения в формулы:

$$2(a + b) = 94$$

$$a \cdot b = 480$$

Выразим a + b из первого уравнения:

$$a + b = \frac{94}{2} = 47$$

Выразим b через a:

$$b = 47 - a$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$a \cdot (47 - a) = 480$$

$$47a - a^2 = 480$$

$$a^2 - 47a + 480 = 0$$

Решим это квадратное уравнение относительно a.

Вычислим дискриминант:

$$D = (-47)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 480 = 2209 - 1920 = 289$$

$$a_1 = \frac{-(-47) + \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{47 + 17}{2} = \frac{64}{2} = 32$$

$$a_2 = \frac{-(-47) - \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{47 - 17}{2} = \frac{30}{2} = 15$$

Теперь найдем соответствующие значения b:

Если a = 32, то $$b = 47 - 32 = 15$$

Если a = 15, то $$b = 47 - 15 = 32$$

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 15 дм и 32 дм.

Ответ: 15 дм и 32 дм.