а) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{2x}-\left(\frac{1}{2}\right)^{x-2}-32=0\); б) \(35^{4x+3}=5^{3x+6}\cdot7^{5x}\).

а) Обозначим \(t=\left(\frac{1}{2}\right)^x\), тогда \(t>0\).

\(\left(\frac{1}{2}\right)^{2x}=t^2\), а \(\left(\frac{1}{2}\right)^{x-2}=4t\). Получаем:

\[t^2-4t-32=0\]

\[(t-8)(t+4)=0\]

Так как \(t>0\), подходит только \(t=8\).

\[\left(\frac{1}{2}\right)^x=8=2^3=\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}\]

Следовательно, \(x=-3\).

б) Представим \(35\) как произведение простых чисел:

\[5^{4x+3}7^{4x+3}=5^{3x+6}7^{5x}\]

Приравниваем показатели степеней с одинаковыми основаниями:

\[4x+3=3x+6 \Rightarrow x=3;\]

\[4x+3=5x \Rightarrow x=3.\]

Оба равенства дают одно и то же значение.

Ответ: а) \(x=-3\); б) \(x=3\).