Часть C. 3. Решить системы уравнений: а) \(\begin{cases}0{,}6^{x+y}-0{,}6^x=0{,}6,\\10^x\cdot10^y=(0{,}01)^{-1};\end{cases}\) б) \(\begin{cases}5^{2x-y}=125,\\4^{x-y}=4.\end{cases}\)

а) Из второго уравнения:

\[10^x\cdot10^y=10^{x+y},\qquad (0{,}01)^{-1}=100=10^2.\]

Значит, \(x+y=2\).

Подставим это в первое уравнение:

\[0{,}6^2-0{,}6^x=0{,}6,\]

\[0{,}36-0{,}6^x=0{,}6,\]

\[0{,}6^x=-0{,}24.\]

Но значение любой положительной степени числа \(0{,}6\) положительно. Следовательно, первое уравнение невозможно.

Ответ: решений нет.

б) Представим правые части как степени с соответствующими основаниями:

\[125=5^3,\qquad 4=4^1.\]

Тогда получаем систему:

\[\begin{cases}2x-y=3,\\x-y=1.\end{cases}\]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[x=2.\]

Подставим найденное значение во второе уравнение:

\[2-y=1 \Rightarrow y=1.\]

Ответ: а) решений нет; б) \((x;y)=(2;1)\).