a) \(\left(\frac{3}{4}\right)^{-3} : \frac{2}{9}\)

Решение:

Чтобы возвести дробь в отрицательную степень, нужно перевернуть дробь и сменить знак степени на положительный. Деление на дробь равно умножению на обратную дробь.

1. \(\left(\frac{3}{4}\right)^{-3} = \left(\frac{4}{3}\right)^{3} = \frac{4^3}{3^3} = \frac{64}{27}\)
2. \(\frac{64}{27} : \frac{2}{9} = \frac{64}{27} \cdot \frac{9}{2}\)
3. \(\frac{64}{27} \cdot \frac{9}{2} = \frac{\cancel{64}^{32}}{\cancel{27}^{3}} \cdot \frac{\cancel{9}^{1}}{\cancel{2}^{1}} = \frac{32 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{32}{3}\)

Ответ: \(\frac{32}{3}\)