Контрольные задания
Вопрос:

е) \(\left(-1\frac{1}{9}\right)^{-1} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{-2}\)

Фото задания: е) \(\left(-1\frac{1}{9}\right)^{-1} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{-2}\)Фото задания

Ответ:

Решение:

Чтобы возвести дробь в отрицательную степень, нужно перевернуть дробь и сменить знак степени на положительный. Смешанное число нужно перевести в неправильную дробь.

  1. \(-1\frac{1}{9} = -\frac{9\cdot 1+1}{9} = -\frac{10}{9}\)
  2. \(\left(-1\frac{1}{9}\right)^{-1} = \left(-\frac{10}{9}\right)^{-1} = -\frac{9}{10}\)
  3. \(\left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^{2} = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4}\)
  4. \(-\frac{9}{10} \cdot \frac{9}{4} = \frac{-9 \cdot 9}{10 \cdot 4} = \frac{-81}{40}\)

Ответ: \(-\frac{81}{40}\)