а) \(\left(\frac{8}{9}\right)^0-8^2\cdot\frac{1}{72}\); б) \(\left(-2\frac{1}{4}\right)^2+(-2)^3\).

1. Ненулевая дробь в нулевой степени равна 1:

   \(\left(\frac{8}{9}\right)^0-8^2\cdot\frac{1}{72}=1-64\cdot\frac{1}{72}=1-\frac{8}{9}=\frac{1}{9}.\)

2. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и возводим в степень:

   \(\left(-2\frac{1}{4}\right)^2+(-2)^3=\left(-\frac{9}{4}\right)^2-8=\frac{81}{16}-\frac{128}{16}=-\frac{47}{16}.\)

Ответ: а) \(\frac{1}{9}\); б) \(-\frac{47}{16}\).