13. ... a lot of books in my room.

Если предмет один, то используем конструкцию There is. Если предметов несколько, то используем конструкцию There are. Так как «a lot of books» — это несколько предметов, то выбираем конструкцию There are.

There are a lot of books in my room.

Ответ: There are