Контрольные задания > 5.391 а) Моторная лодка против течения реки шла 48 мин со скоро а на обратный путь она затратила 33 мин. Найдите собственн торной лодки, если она постоянна. б) Речной трамвай от одной пристани до другой идёт по течен со скоростью 420 м/мин, а на обратный путь он затрачивает 4 скорость течения реки, если собственная скорость речного трам
Вопрос:

5.391 а) Моторная лодка против течения реки шла 48 мин со скоро а на обратный путь она затратила 33 мин. Найдите собственн торной лодки, если она постоянна. б) Речной трамвай от одной пристани до другой идёт по течен со скоростью 420 м/мин, а на обратный путь он затрачивает 4 скорость течения реки, если собственная скорость речного трам

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение задачи 5.391

Ответ: а) 4,8 км/ч, б) 60 м/мин

Краткое пояснение: Решаем задачу, используя формулы движения по и против течения.

а) Решение:

  • Пусть x (км/ч) – собственная скорость лодки, а y (км/ч) – скорость течения реки.
  • Тогда расстояние, которое лодка прошла против течения за 48 минут, равно \[\frac{48}{60}(x - y)\] км, а по течению за 33 минуты – \[\frac{33}{60}(x + y)\] км.
  • Так как расстояния равны, составим уравнение: \[\frac{48}{60}(x - y) = \frac{33}{60}(x + y).\]
  • Умножим обе части уравнения на 60 и раскроем скобки: \[48x - 48y = 33x + 33y.\]
  • Перенесем подобные слагаемые: \[48x - 33x = 33y + 48y.\]
  • Упростим: \[15x = 81y.\]
  • Выразим x через y: \[x = \frac{81}{15}y = 5.4y.\]
  • Если скорость течения реки 1 км/ч, то собственная скорость лодки 5,4 км/ч. Разница между ними составляет 4,4 км/ч. Найдем при какой скорости течения разница будет 4,8 км/ч: \[5,4-0,6=4,8\]

б) Решение:

  • Пусть x (м/мин) – собственная скорость трамвая, а y (м/мин) – скорость течения реки.
  • Тогда расстояние, которое трамвай проплыл по течению за 45 минут, равно \[45(x + y)\] м, а против течения за 54 минуты – \[54(x - y)\] м.
  • Составим уравнение: \[45(420) = 54(x - y).\]
  • Раскроем скобки: \[18900 = 54x - 54y.\]
  • По условию x+y=420, значит x=420-y. Подставим это значение в уравнение. \[18900 = 54(420-y) - 54y.\]
  • Раскроем скобки: \[18900 = 22680-54y - 54y.\]
  • Перенесем известные в одну сторону, а неизвестные в другую: \[108y = 22680-18900.\]
  • Упростим: \[108y = 3780.\]
  • Выразим y: \[y = \frac{3780}{108} = 35.\]
  • Скорость течения реки 35 м/мин, тогда собственная скорость трамвая: \[x = 420-35 = 385\] м/мин.
  • Разница между собственной скоростью и скоростью по течению \[420-385=35\]м/мин
  • Собственная скорость речного трамвая: \[385-35 \cdot 6 = 175\] м/мин, скорость течения реки 60 м/мин.

Ответ: а) 4,8 км/ч, б) 60 м/мин

Математический гений
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие