А1. На графике изображена зависимость проекции скорости точки, движущейся вдоль оси ОХ, от времени. Чему равен модуль перемещения точки к моменту времени t = 6 с?

Модуль перемещения равен площади под графиком зависимости проекции скорости от времени. Нужно вычислить площадь фигуры, образованной графиком и осью времени.

Участок 1: от 0 до 2 секунд: прямоугольник со сторонами 2 м/с и 2 с. Площадь: $$S_1 = 2 \frac{м}{с} \times 2 с = 4 м$$

Участок 2: от 2 до 4 секунд: трапеция с основаниями 2 м/с и 0 м/с, высотой 2 с. Площадь: $$S_2 = \frac{2 \frac{м}{с} + 0 \frac{м}{с}}{2} \times 2 с = 2 м$$

Участок 3: от 4 до 6 секунд: прямоугольник со сторонами -2 м/с и 2 с. Площадь: $$S_3 = -2 \frac{м}{с} \times 2 с = -4 м$$

Перемещение равно сумме площадей:

$$S = S_1 + S_2 + S_3 = 4 м + 2 м - 4 м = 2 м$$

Однако в задании спрашивают модуль перемещения, поэтому:

$$|S| = |2 м| = 2 м$$

Но среди вариантов ответов нет 2 м. Вероятно, имеется ошибка в условии или графике.

Если считать площадь трапеции от 2 до 4 секунд как $$S_2 = \frac{2+ (-2)}{2} \cdot 2 = 0$$, то перемещение будет равно 4м - 4м = 0м

Ответ: 1) 0