А) На отрезке AB отметили точки C и D, как показано на чертеже. Оказалось, что отрезок CD в три раза больше отрезка AC, а отрезок DB на 6 см меньше CD. Найдите длины отрезков AC, CD и DB, если AB = 78 см.

Пусть длина отрезка AC равна \(x\) см.

1. Тогда \(CD=3x\) см.
2. Так как DB на 6 см меньше CD, то \(DB=3x-6\) см.
3. Составим уравнение по длине всего отрезка AB: \[x+3x+(3x-6)=78.\]
4. Решим уравнение: \[7x-6=78,\quad 7x=84,\quad x=12.\]
5. Найдём остальные отрезки: \[CD=3\cdot12=36\text{ см},\quad DB=36-6=30\text{ см}.\]

Проверка: \(12+36+30=78\) см.

Ответ: AC = 12 см, CD = 36 см, DB = 30 см.