A4. На сторонах $$AB$$, $$BC$$, $$CD$$ и $$AD$$ квадрата $$ABCD$$ отмечены соответственно точки $$P$$, $$M$$, $$E$$ и $$K$$ так, что $$AP = BM = CE = DK = 3$$ см, $$\angle APK = 60°$$. Чему равен периметр четырехугольника $$PMEK$$?

Для решения этой задачи нам потребуется знание геометрии и умение вычислять длины отрезков.

1. Понимание задачи:
   • $$ABCD$$ — квадрат.
   • $$AP = BM = CE = DK = 3$$ см.
   • $$\angle APK = 60°$$.
   • Нужно найти периметр четырехугольника $$PMEK$$.
2. Анализ:
   • Так как $$AP = BM = CE = DK$$, точки $$P$$, $$M$$, $$E$$, $$K$$ делят стороны квадрата на отрезки.
   • Нужно найти длины сторон $$PM$$, $$ME$$, $$EK$$, $$KP$$ и сложить их.

К сожалению, предоставленной информации недостаточно для точного вычисления периметра четырехугольника $$PMEK$$. Необходимо знать длину стороны квадрата $$ABCD$$. Если предположить, что сторона квадрата равна $$x$$, и зная, что $$\angle APK = 60°$$, можно попытаться выразить длину отрезка $$PK$$ через $$x$$. Но без дополнительных данных мы не сможем точно вычислить периметр. Если бы была известна длина стороны квадрата, можно было бы использовать теорему косинусов или другие геометрические методы для нахождения длин сторон четырехугольника $$PMEK$$. В таком случае, вот как бы выглядело решение:

1. Найти длину стороны квадрата $$AB = x$$.
2. Найти $$PB = AB - AP = x - 3$$.
3. В треугольнике $$APK$$ найти $$AK$$, используя известные углы и стороны.
4. Рассмотреть треугольники $$PBK$$, $$MCE$$ и т.д., чтобы найти стороны четырехугольника $$PMEK$$.
5. Сложить длины сторон $$PM + ME + EK + KP$$ для нахождения периметра.

Без конкретного значения длины стороны квадрата или дополнительной информации решить эту задачу невозможно. Пожалуйста, предоставьте больше данных.