B1. В ромбе $$ABCD$$ высота $$AK$$ пересекает диагональ $$BD$$ в точке $$E$$, $$\angle ADE = 40°$$. Найдите величину угла $$EAC$$.

1. Понимание задачи:
   • $$ABCD$$ - ромб.
   • $$AK$$ - высота, опущенная из вершины $$A$$ на сторону $$CD$$.
   • $$AK$$ пересекает диагональ $$BD$$ в точке $$E$$.
   • $$\angle ADE = 40°$$.
   • Нужно найти величину угла $$EAC$$.
2. Решение:
   • В ромбе диагонали являются биссектрисами углов. Поэтому, $$\angle ADC = 2 \times \angle ADE = 2 \times 40° = 80°$$.
   • В ромбе противоположные углы равны, поэтому $$\angle ABC = \angle ADC = 80°$$.
   • В ромбе углы, прилежащие к одной стороне, в сумме составляют 180°. Следовательно, $$\angle BAD = 180° - \angle ADC = 180° - 80° = 100°$$.
   • Так как $$AK$$ - высота, то $$\angle AKD = 90°$$.
   • Рассмотрим треугольник $$ADK$$. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, $$\angle DAK = 180° - \angle AKD - \angle ADK = 180° - 90° - 80° = 10°$$.
   • Теперь найдем $$\angle BAC = \frac{1}{2} \times \angle BAD = \frac{1}{2} \times 100° = 50°$$ (так как $$AC$$ - биссектриса угла $$BAD$$).
   • Наконец, найдем $$\angle EAC = \angle BAC - \angle DAK = 50° - 10° = 40°$$.

Ответ: $$\angle EAC = 40°$$