7 а) Найди сумму площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 5 см, 2 см и 3 см. б) Напиши формулу площади поверхности прямоугольного парал- лелепипеда с измерениями а, ви с. в) Напиши формулу площади поверхности куба со стороной а.

а)

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней. У прямоугольного параллелепипеда 6 граней, попарно равных. Обозначим длины рёбер параллелепипеда как a = 5 см, b = 2 см, c = 3 см.

1. Найдём площадь первой пары граней: $$2 \cdot (a \cdot b) = 2 \cdot (5 \text{ см} \cdot 2 \text{ см}) = 2 \cdot 10 \text{ см}^2 = 20 \text{ см}^2$$
2. Найдём площадь второй пары граней: $$2 \cdot (b \cdot c) = 2 \cdot (2 \text{ см} \cdot 3 \text{ см}) = 2 \cdot 6 \text{ см}^2 = 12 \text{ см}^2$$
3. Найдём площадь третьей пары граней: $$2 \cdot (a \cdot c) = 2 \cdot (5 \text{ см} \cdot 3 \text{ см}) = 2 \cdot 15 \text{ см}^2 = 30 \text{ см}^2$$
4. Найдём сумму площадей всех граней: $$20 \text{ см}^2 + 12 \text{ см}^2 + 30 \text{ см}^2 = 62 \text{ см}^2$$

Ответ: 62 см².

б)

Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями a, b и c:

$$S = 2(ab + bc + ac)$$

Ответ: $$S = 2(ab + bc + ac)$$.

в)

Формула площади поверхности куба со стороной a:

$$S = 6a^2$$

Ответ: $$S = 6a^2$$.