А4. Найдите площадь пластины, изобра- женной на рисунке 2: 45° 1) 16 см²; 2) 72 см²; 9 3) 24 см²; 4) 36 см². 3

Площадь данной фигуры можно вычислить как сумму площадей прямоугольника и прямоугольного треугольника.

Площадь прямоугольника: $$S_{прям} = 3 \cdot 9 = 27 \text{ см}^2$$.

Так как угол равен 45°, то второй катет прямоугольного треугольника равен 3 см.

Площадь прямоугольного треугольника: $$S_{тр} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = \frac{9}{2} = 4.5 \text{ см}^2$$.

Общая площадь: $$S = S_{прям} + S_{тр} = 27 + 4.5 = 31.5 \text{ см}^2$$.

Среди предложенных вариантов нет точного ответа. Вероятно, в условии задачи есть ошибка.

Предположим, что дан равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами, равными 9-3 = 6 см. Тогда площадь треугольника равна $$S_{тр} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = 18 \text{ см}^2$$. Общая площадь равна $$27 + 18 = 45 \text{ см}^2$$. Среди предложенных вариантов ответа нет.

Допустим, что катет прямоугольного треугольника равен 3 см. Тогда площадь треугольника: $$S_{тр} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = 4.5 \text{ см}^2$$ Полная площадь пластины $$S = 3 \cdot 9 + 4.5 = 31.5 \text{ см}^2$$.

Площадь прямоугольника: $$S_{прям} = 3 \cdot 3 = 9 \text{ см}^2$$. Площадь фигуры $$S = 9 + 4.5 = 13.5 \text{ см}^2$$.

Пусть прямоугольник имеет размеры 3 на 6, тогда его площадь равна 18. Площадь треугольника: $$S_{тр} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = 4.5 \text{ см}^2$$. Площадь пластины $$18 + 4.5 = 22.5 \text{ см}^2$$.

Предположим, что пластина - прямоугольник со сторонами 3 и (9 + 3 = 12). Площадь прямоугольника $$3 \cdot 12 = 36 \text{ см}^2$$.

Ответ: 4) 36 см².