А4. Найдите площадь пластины, изображенной на рисунке 2: 1) 9 см²; 2) 9√3 см²; 3) 2,4 см²; 4) 4,5√3 см².

Площадь данной фигуры состоит из площади прямоугольника и площади прямоугольного треугольника.

Площадь прямоугольника:

$$S_{прямоугольника} = a \cdot b = \sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 2 \cdot 3 = 6 \text{ см}^2$$

В прямоугольном треугольнике один угол равен 60 градусам, значит второй угол равен 30 градусам. Катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Следовательно, второй катет равен:

$$\frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$$

Площадь прямоугольного треугольника:

$$S_{треугольника} = \frac{1}{2} a \cdot b = \frac{1}{2} \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 3 = 1.5 \text{ см}^2$$

Площадь всей фигуры:

$$S = S_{прямоугольника} + S_{треугольника} = 6 + 1.5\sqrt{3} = 7.5 \text{ см}^2$$

Ошибка в условии, такого ответа нет.

Если считать, что фигура состоит из прямоугольника со сторонами \(\sqrt{3}\) и 2 и прямоугольного треугольника со сторонами \(\sqrt{3}\) и 3, то площадь прямоугольника:

$$\sqrt{3}*2 = 2\sqrt{3}$$

Площадь треугольника:

$$S = \frac{1}{2} a \cdot b = \frac{1}{2} \sqrt{3} \cdot 3 = 1.5 \sqrt{3}$$

Сумма:

$$2\sqrt{3} + 1.5\sqrt{3} = 3.5\sqrt{3}$$

Ответ: нет верного ответа