1. а) Найдите углы треугольника ABC, если ∠A:∠B:∠C = 1:3:5. б) Найдите внешний угол этого треугольника при вершине А.

Решение задачи 1a:

Пусть ∠A = x, тогда ∠B = 3x, ∠C = 5x.

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно:

$$ x + 3x + 5x = 180 $$ $$ 9x = 180 $$ $$ x = 20 $$

Тогда углы треугольника ABC равны:

$$ ∠A = 20° $$ $$ ∠B = 3 * 20° = 60° $$ $$ ∠C = 5 * 20° = 100° $$

Ответ: ∠A = 20°, ∠B = 60°, ∠C = 100°

Решение задачи 1б:

Внешний угол треугольника при вершине A является смежным с углом A.

Сумма смежных углов равна 180°, следовательно внешний угол при вершине A равен:

$$ 180° - ∠A = 180° - 20° = 160° $$

Ответ: Внешний угол при вершине А равен 160°